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基本顺次分析

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逐日精讲一题旨在以教材或者配套锻真金不怕火册中的经典例题为引，通过分析解法，找到其中隐含的基本图形，通过“读题→析题→解题”，从而达到举一反三的作用。01 添加平行线进行相似三角形的升沉添加平行线进行相似三角形的升沉源于“三角形形似的传递性”,通过添加平行线构造A型或X型基本图形。尤其对于管理“平行线间比例联系的开导”或“通过相似的传递性管理等腰三角形中的存在性问题”。以以下两个例子为例进行流露：

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2018青浦一模25题的第(2)问通过构造平行型基本图形，求出要害线段长度，从而助力背面相似三角形比例线段联系式的开导。2013上海中考25题的第(2)通过添加平行线构造等腰三角形，从而完毕线段的升沉。

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02 凭据比例联系，已达成“设而不明”的后果当开导线段间的比例联系或期骗勾股定理时，常常引入第二个未知数，这个未知数常常不错借助“算两次”旨趣或通过线段间的比例联系作比时，不错对消。以以下两个为例进行流露：

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如上例，在解三角形时，已知三边的长度来解三角形时，常常“作念高不设高”，期骗算两次旨趣求解。如下例，由等角问题升沉为期骗锐角三角比管理问题。将某个角的锐角三角比升沉为相似三角形的对应边之比，进而借助比例消去第二个未知数获得另外两组边的比例联系。

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逐日一题 精讲锻真金不怕火

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01 读题

读题旨在挖掘已知条款和论断中的隐含信息，从而开导问题管理的桥梁。

本题的总共这个词估量打算和管理旅途依托相似三角形的升沉达成。

凭据已知条款，不错通过作“双高”求出梯形中的总共边的长度，凭据图中的“一线三等角”基本图形，获得△BEP与△BPG相似。求证的论断是对于△PEF是等腰三角形的存在性的分类盘问问题。对于△PEF而言，仅能细则∠EPF=∠B以及等腰的条款。三角形的三个极点中独一丝E是定点，点F跟着点P的开通而开通，三条线段的长度难以用含BP的代数式暗意，因此若不添加提拔线或径直解三角形是行欠亨的。

02 析题

析题在读题的基础上，通过添加提拔线或者分析图形脾性，找到问题管理的糟塌口。

本题的糟塌口在于通过作平行线完毕相似三角形的“传递”。

通过过点F作CD的平行线，结合梯形的配景，可知四边形FDCQ为平行四边形，因此FQ=CD=5，同期凭据相似三角形的权谋定理，可知△PFQ∽△GPC。继而凭据相似的传递性，可知△PQF∽△BEP，而BP和FQ适值是这组相似三角形的对应边，只须好像细则EP:FP的值，即可求出BP的长度。

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而EP和FP适值是∠EPF的夹边，因此借助等腰三角形的三线合一定理，以及借助底角的余弦值，就不错求出EP:PF的值。不错借助下述的顺次管理等腰三角形的存在性问题：

TIPS

等腰三角形存在性问题管理的一般门径

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03 解题

解题既在于完成解题进程，又在于复盘总共这个词解题进程，集中问题管理的教会。

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同类型问题取悦

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想路点拨：本题和例题相仿，相通是与等腰三角形的存在性说合的问题。相通是一线三等角的基本图形，同期对于△AEF而言亦然已知∠F的三角比，因此不错类比例题的顺次，设出△ADF的三边，再借助△AEF是等腰三角形，通落后骗等腰三角形的三线合一定理进行管理。

(点击空缺处检察谜底)

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想路点拨：本题先凭据题意作出点E在延迟线上的情况。由于要开导y对于x的函数联系式，同期凭据∠BEF=∠DCB的已知条款，不错通过过点E向外作DC的平行线EN，构造共边共角型相似三角形，获得BE、BF和BN间的比例联系，再过点E作BN的平行线，期骗勾股定理暗意出BE的长度即可。

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(点击空缺处检察骨子)

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